東方Project、MTG、電源系ゲーム、自作PCについての話題及び日記。

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ドップラー効果　

昨晩、宇宙から電波を受信しますた。
それによると、タイトル通り「ドップラー効果」について語らなければならないようです。

……いや、拍手とか他所様のサイトを見たとかそういう切っ掛けがあるわけではなく、マジで電波受信（あるいは乙女コスモ）。
体調が良くないので早く寝ようと思って横になっていたら、突如脳裏に「ドップラー効果」という単語が浮かんできたのです。
本当に、何の脈絡もなく。

そういう感じなので、正直、何を書くべきなのか良く分かりません。
取り敢えず、馴染みのある音波の話をしましょうか。

ドップラー効果とは、波動において、波源または観測者が動いている際に、観測される波の振動数が変化する現象のことです。
日常的には、救急車のサイレンが良く例に出されますね。
近づいてきて、その後離れていく際に、音が変わっていくアレです。

公式的には以下の通り。
ドップラー公式

ここで、fは波源の振動数、f'は観測される振動数、Vは音速、v_oは観測者の速度、v_sは波源の速度です。

これだけではアレですので、もう少し説明を。
簡単にするために、観測者は動かないものとして考えます（v_o＝0）。

振動数［Hz］というのは、音波なら音の高さを表すものですが、（定義的にも）1秒間に観察者が受け取る波の数を表しています。

従って、波源が近づいてくるときは間隔が狭く、離れていくときには広くなるわけですが……文章では分かりにくいので図をどうぞ。

ドップラー効果

それぞれ記した速さで波源が右に動いているときの図です。

まず、一番上の図は波源が静止している状態で、基準ですね。

次に、上から2番目の図は波源が音速の半分の速さで動いているときの図です。
観測者が右にいる場合（波源が向かってくる場合）、波の間隔が半分（振動数は2倍になっているのが分かりますね。
音の高さは、振動数が2倍になるところを1オクターブというため、この場合は1オクターブ高くなったわけです。
逆に、観測者が左にいる場合（波源が離れていく場合）、波の間隔は1.5倍（振動数は2/3）になっています。

次に、3つめを飛ばして4つめです。
観測者が音速の2倍で動いているときのお話、超音速ですね。
観測者が左にいる場合（波源が離れていく場合）については、先程と余り変わるところはありません。
逆に、観測者が右にいる場合（波源が近づいてくる場合）、面白い事態が起こります。
見ての通り、波の間隔は変わらないため、音の高さに変化はありません。
しかし、波を受ける順番が逆になります……つまり、逆回しの音声を受け取ることになるわけですね。
まあ、超音速で突っ込んでくるものを待ち受けるというのは、どう考えても恐ろしいわけですが……。

最後に、先程飛ばした上から3つめ、波源がちょうど音速に等しい速さで動いている場合。
この場合も、観測者が左にいる場合（波源が離れていく場合）は大したことはありません。
問題は観測者が右にいる場合（波源が近づいてくる場合）で、図を見ての通り、全ての波が波源で重なります。
公式上でも、分母が0になって発散するわけで、無限大の音のエネルギーが、波源に集中するわけです。
まさにこれが、「音速の壁」や「ソニックブーム」と呼ばれるものですね。

……とまあ、以上のような感じで音のドップラー効果について触れてみたのですが、如何でしたでしょうか？
切っ掛けは大宇宙からの電波でしたが、受験シーズンですし、まあ、よしなに。

もしかしたら、光のドップラー効果→スターボウ→禁弾「スターボウブレイク」という感じで話を進めろという大宇宙の意思だったのかも知れませんが、僕は光のドップラー効果について余りよく知らないのでスルーです。

2009/01/03 02:46｜未分類｜TB：0｜CM：10｜▲

＞無限大の音のエネルギーが、波源に集中するわけです。
永久機関が完成するぜ。

山野 #-｜2009/01/03(土) 16:57 [ 編集 ]

>>山野
まあ、究極的に無限の数の波が波源で重なるといっているだけなので、エネルギーはやっぱり保存されているのよー。
そして、現実的には散逸していくものもあると思うので、そんな美味い話はないです。

華乃音 #ZTtpS0Ow｜2009/01/04(日) 02:28 [ 編集 ]

＞究極的に無限の数の波が波源で重なる

ちょっち勘違いしてると思うぜ。

音源の速さが限りなく音速に近づけば、
観測点から見た周波数は確かに無限大になる。

でも音源の振動速が変わるわけじゃない。
音源は有限の振動速で、有限時間振動してるんだから、
そもそも発生した波は有限個しかない。

音源の速さがちょうど音速に等しくなると、
観測点から見た周波数は定義できない（公式でもf'が0divになる）
なぜなら全ての波が重なって、振動がなくなるから。

そうすると残るのは、
波の振幅が加算された、ただの圧縮空気（or 伸長空気）
それが「ソニックブーム」なんじゃね、と思う。

山野 #-｜2009/01/04(日) 12:52 [ 編集 ]

>>山野
> ちょっち勘違いしてると思うぜ。
落ち着くんだ。
多分噛み合っていないだけで、いいたいことの本質は同じ。

> 有限時間
上で示したような式を考える場合、多分、定常状態（全てのパラメータが時間変化しない）のことしか考えていないのではないでしょうか……。

> それが「ソニックブーム」
勿論その通り。

華乃音 #qDeyWcqk｜2009/01/04(日) 21:01 [ 編集 ]

なんかかみ合ってないな。

俺がつっこみたいのはただ一つで、
波源が音速で近づいてきても、
音のエネルギーと波の数に、無限的要素は無くないってこと。
全部一点に重なるっていうだけで、
音の総エネルギーと波の数は波源が停止してるときと変わらない。

もし無限遠方から無限時間を費やして、
波源が近づいてきたら、
無限の数の波が重なるけど、それは当たり前じゃね。

山野 #-｜2009/01/05(月) 02:40 [ 編集 ]

>>山野
本当に、僕のコメントを読んでからコメントしてます？

華乃音 #ZTtpS0Ow｜2009/01/05(月) 15:24 [ 編集 ]

読んでるけど、かみ合ってない感じが。
長くなりそうなので、電話するか今度会ったときに話しようぜ。

山野 #-｜2009/01/05(月) 22:11 [ 編集 ]

>>山野
>読んでるけど、かみ合ってない感じが。
違う、噛み合ってないことがちゃんと読めているかということ。
噛み合っていないこと自体、前から既に分かっているわけですし。

>電話するか今度会ったときに
では、このエントリをここまで追ってきてしまった他の人はどうなります？
飽きて投げ捨てるなら兎も角、別の場所での解決は……。

>音のエネルギーと波の数に、無限的要素は無くないってこと。
前提の問題。
あなたは波の数は有限であるとし、僕は十分に多いものとして考えています。
実際の波の数は当然のことながら有限です（そうでなければ音速は超えられない）が、本文中の式および図を考える際は時間変化をサポートしたものではないので、十分な時間が経ったものとしているわけです。

>全部一点に重なるっていうだけで、
>音の総エネルギーと波の数は波源が停止してるときと変わらない。
Yes．
全部波源で重なるということがいいたかっただけですからね。
僕が最初のレスで書いた通り、当然のことではありますがエネルギーは保存されます。
それが1点で重なると凄いよって話。

>もし無限遠方から無限時間を費やして、
>波源が近づいてきたら、
>無限の数の波が重なるけど、それは当たり前じゃね。
要素要素では、最初から最後まで、当たり前の話しか出てきていませんよ？

華乃音 #ZTtpS0Ow｜2009/01/06(火) 01:25 [ 編集 ]

最後のレスで納得した。
定常状態ってそういう意味ね。
勘違いしてないのは分かった。

俺の頭には、音波が無限に広がってる前提は全然なかったので、
どっから"無限"でてきたんだよ、って思ったわけです。

波の数はどっぷら周波数の公式に影響与えないし、
波ゼロの状態からスタートしても公式なりたつし、
別に「十分に多い」前提必要なくね？

もし「十分に多い」としても、
俺の感覚では「十分に多い」→「無限」にいかない。

ということで、

＞公式上でも、分母が0になって発散するわけで、
＞無限大の音のエネルギーが、波源に集中するわけです

これが、「分母が0になって発散する」が「無限大」
の原因だと言ってるように見える。

単にソニックブームの力強さを表現したかったんだろうけど、
「無限」って言葉には個性とインパクトがあるよ。

＞当たり前の話しか出てきていませんよ？
ドップラー効果の当たり前なプロセスを説明するのは、
そもそもそういう趣旨だからいいんだけど、
無限が重なり無限を生むプロセスは、ドップラー効果と関係ないじゃん。

http://www.geocities.jp/balloon_rhetoric/example/tautology.html
これくらいが一番萌えるんだよ。

山野 #-｜2009/01/07(水) 00:46 [ 編集 ]

>>山野
>別に「十分に多い」前提必要なくね？
まあ、最終的に1個だけとかちょっと困りますし……。

>ドップラー効果と関係ないじゃん。
波源（and/or 観測者）が動くことによって、観測者が観測する波の形が変わるということがドップラー効果なので、関係しますよ。
全ての波が重なるということがいいたいわけなので。

華乃音 #ZTtpS0Ow｜2009/01/09(金) 03:46 [ 編集 ]

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